Einführung in Operations Research by Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl

By Wolfgang Domschke, Andreas Drexl, Robert Klein, Armin Scholl

Didaktisch effektives und effizientes Standardwerk in der nine. Auflage: Dieses Buch entstand aus Vorlesungen zur Einführung in Operations learn (OR) für Studierende der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre, des Wirtschaftsingenieurwesens, der Wirtschaftsinformatik und der Wirtschaftsmathematik. Es zeichnet sich, in der Vermittlung der Grundlagen des OR, durch eine gelungene didaktische Aufbereitung des Stoffes aus und ist auch zum Selbststudium geeignet. Die Autoren beschreiben Verfahren algorithmisch und verdeutlichen sie anhand von aussagekräftigen Beispielen. Der textual content behandelt lineare, ganzzahlige und kombinatorische, dynamische sowie nichtlineare Optimierung, Graphen- und Warteschlangentheorie, Netzplantechnik und Simulation. Das Schlusskapitel vermittelt die Lösung von OR-Problemen mittels Tabellenkalkulationssoftware. Zur Vertiefung und Anwendung der vorgestellten Methoden wird das Buch "Übungen und Fallbeispiele zum Operations learn" derselben Autoren empfohlen. Es enthält eine große Anzahl an Übungsaufgaben und eine Einführung in die Optimierung mit Standardsoftware.

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2) Ist xk Basisvariable und sind lljj• bi und cj die aktuellen Koeffizienten 13 im Optimaltableau, dann haben die Elemente des Zeilenvektors a~(k) (der Zeile cr(k), in der die Basisvariable xk steht) und die Eintragungen cj der F-Zeile Einfluss auf den Schwankungsbereich. Es gelten folgende Aussagen: ck := {min {~ I aa(k),J alle Spal:n j ~ k mit aa(k),j I alle Spalten j •o(k),j > o} sonst es ex. kein aa(k),j < 0 mit j =F- k 00 l_ ·- { min { _ _c. c+ es ex. kein aa(k), j > 0 mit j "# k =F- k mit aa(k), j < 0} sonst 13 Nur bei der Formulierung der Frage nach dem möglichen Schwankungsbereich ist ck der Wert des Ausgangsproblems; ansonsten ist stets von Größen des Optimaltableaus die Rede.

Die Zeile s nennt man Pivotzeile, das Element agt heißt Pivotelement. Schritt 3 (Berechnung der neuen Basislösung, des neuen Simplextableaus): a) Durch lineare Transformation des Nebenbedingungssystems wird unter der neuen Basisvariablen ein Einheitsvektor mit ast = 1 geschaffen (Gauß-Jordan-Verfahren). b) Durch Vertauschen der Spalten der beiden beim Basistausch beteiligten Variablen einschließlich der Variablenbezeichnung könnte ein neues Tableau in kanonischer Form (gemäß Tab. 4) ermittelt werden.

Im R 2 vor, wenn sich in einem Eckpunkt von X mehr als zwei Geraden schneiden. Dem Eckpunkt P der Abb. 11 entsprechen drei verschiedene Basislösungen mit x 1, x2 und jeweils genau einer der drei möglichen Schlupfvariablen als Basisvariablen. Die in der Basis befindliche Schlupfvariable besitzt den Wert 0. Theoretisch besteht für den Simplex-Algorithmus die Gefahr des Abb. h. es gelingt nicht, den Eckpunkt wieder zu verlassen. Den geschilderten Sonderfall bezeichnet man auch als primale Degeneration.

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