Allegmeine Relativitaltstheorie Und Relativistische

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Linearer) wieder sin ist Sei ~7 sin affiner Teilmenge yon auch ~-bilinear M . °~--Vektorfeldern zuordnet, wobei gelten sollen: in X und Zusammenhang oder ~ die jedem Paar von C~m-Vektorfeld Eigenschaften ~ Y schwindet Ableitung" OberfOhrt. eines Vektorfeldes Ein affiner die beiden folgenden auf diffb. sine "kovariante in Tensorfslder ist eine Abbildung, auf Zusatzstruktur Y auf U auf U . Sei Y auf auf U ; M und U eine offene verschwinden, dann ver- . H Beweis. ~ ~=4 verschwindet • Man w~hle sine Funktion auf ~ \ 3 J .

Die grassman Alqsbra / ~ ) die direkte Summe A( (oder ~ussere Alqebra) ist definiert als 3' = g3 Ce > , wobei das ~ussers Produkt bilinear auf ganz / ~ ) ausgedehnt wird. Damit wird / ~ zu einer gradierten, assoziativen, unit~ren A-Algebra. Inneres Produkt F~ir j e d e s ~ definieren wir die Abbildung WO co --_- o 3 ea~AoCm~ (6) Die Zuordnung ~ 4 ~ , ~ i - - - - ~ F ~ heisst inheres Produkt von K)-mit CO. ~. FOr den Beweis des folgenden Satzes und weiterer nicht bewiesener Behauptungen von Satz 2.

In ~ ~i}~0 A I ~ ~ die ~ussere Alqebra der Differentialformen auf erkl~ren wit natUrlich die algebraischen Operationen 29 punktweise, Wie in insbesondere das ~uesere Produkt. 3 k~nnen wir einem ~ ~ und Vektorfeldern ~ . o)~p~. Die Zuordnung -multilinear und total anti- symmetrisch. Auf diese Weise haben wir jedem ( ~ E / ~ , ( ~ in natOrlicher Weise ein Element der ~usseren Algebra ~ber dew ~ - m o d u l ~ zugeordnet. Letztere bezeichnen wir nit / ~ 4 ~ und ~ @ ~ 3 " bezeichne die pte Stufe. Man kann zeigen, dass die betrachtete Zuordnung ein Ieomorphismus auf ist, der alle algebraischen Strukturen respektiert.

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